Você provavelmente já achou (ou ainda acha) que calor e temperatura referem-se a mesma coisa, mas no entanto eles são diferentes.
Ás vezes podemos nos confundir com o tato, por exemplo, se você colocar sua mão sobre a maçaneta da porta e depois sobre a madeira você irá perceber que a maçaneta está mais fria do que a madeira, mas na verdade elas tem a mesma temperatura, apenas o que você percebe é a sensação termica (o que pode mudar de pessoa para pessoa).
A temperatura então não deve ser avaliada com o tato e sim com instrumentos especificos para isso, no caso o termomêtro que mede a temperatura em gráus (que podem ser Celsius, Fahrenheit ou Kelvin)

Mas, afinal, como é definido temperatura e calor ?
A temperatura é uma grandeza escalar que mede o estado de agitação molecular, caracterizando assim seu estado termico (quanto mais agitadas estiverem as moleculas maior a temperatura, e quanto menos agitadas estiverem, menor a temperatura). A temperatura é medida atraves de um termometro.
O calor é o processo de transferencia de energia térmica de um corpo para o outro.
[Quando dois corpos de diferentes temperaturas (uma alta e a outra mais baixa) estão em contato, o corpo de temperatura mais alta diminui de temperatura, e o corpo de temperatura mais baixa aumenta, ocorrendo uma troca de calor] quando as temperaturas se igualam chamamos isso de equilibrio térmico.

A Fisica Térmica é a matéria que estuda o calor e a temperatura, e suas relações entre si .
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Vídeo mostrando uma experiência sobre o assunto
Créditos: Ponto Ciência, Youtube